Tin Tức

Cách giải nhanh bất phương trình bậc 2

Có phải bạn đang tìm kiếm chủ đề về => Cách giải nhanh bất phương trình bậc 2 phải ko?Nếu đúng tương tự thì mời bạn xem nó ngay tại đây. Xem thêm các bài viết hay khác tại đây => Tin tức

bất đẳng thức bậc hai

tam thức bậc hai

– Tam thức bậc hai của x là biểu thức có dạng f (x) = ax2 + bx + ctrong đó a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.

* Ví dụ: Chỉ ra đâu là tam thức bậc hai.

a) f (x) = x2 – 3x + 2

Bạn đang xem: Cách giải nhanh bất đẳng thức bậc hai

b) f (x) = x2 – 4

c) f (x) = x2(x-2)

° Trả lời: a) và b) là tam thức bậc 2.

1. Kí hiệu của tam thức bậc hai

Nhận xét:

* Định lý:f (x) = ax2 + bx + c, = b2 – 4ac.

– nếu

– nếu =0 thì f (x) luôn cùng dấu với hệ số a trừ lúc x = -b / 2a.

– nếu >0 thì f (x) luôn cùng dấu với hệ số a lúc x 1 hoặc x> x2 ; lúc x, dấu của hệ số a bị đảo ngượcTrước hết 2 trong đó xTrước hếtX2 (với xTrước hết2) là hai nghiệm của f (x).

[Gợi ý cách nhớ dấu của tam thức khi có 2 nghiệm: Trong trái ngoài cùng]

Cách rà soát dấu của tam giác 2 độ

– tìm lời giải cho tam thức

– Lập bảng xét dấu theo dấu của hệ số a.

– Dựa vào bảng ghi điểm và kết luận

Phương trình bậc hai ax ko xác định2 + bx + c> 0 (hoặc ≥ 0;

– Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có dạng ax2 + bx + c 2 + bx + c ≤ 0; ax2 + bx + c> 0; ax2 + bx + c ≥ 0), trong đó a, b, c là các số thực đã cho, a ≠ 0.

* Ví dụ: X2 – 2> 0; 2x2 + 3x – 5

Giải bất phương trình bậc 2

– Giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c 2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (trong trường hợp a0).

Để giải BPT bậc hai, ta vận dụng định lí kí hiệu cho tam thức bậc hai.

Ví dụ: khắc phục bất đồng đẳng

Mẫu số là tam thức bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3.
Kí hiệu của f (x) được hiển thị trong bảng dưới đây

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Có thể thấy tập nghiệm của hệ là S = (- 1; 1/3)

3. Phương trình – bất phương trình ẩn trong kí hiệu GTTD

Để giải các phương trình và bất phương trình ẩn trong ký hiệu TTR, chúng ta thường sử dụng khái niệm hoặc tính chất của GTR để loại trừ ký hiệu TTR.

4. Phương trình – bất phương trình ẩn trong ký hiệu căn

Ở dạng toán, bất đẳng thức liên quan tới nghiệm nguyên được coi là khó nhất.Để giải phương trình, bất phương trình chứa trong dấu căn ta cần sử dụng tổ hợp sau Công thức giải bất đẳng thức loại 10 Liên kết với phép lũy thừa hoặc ẩn phụ để bỏ dấu căn.

bất đẳng thức hàng đầu

Giải và biện luận bpt dưới dạng ax + b

1.1.Hệ bất phương trình hàng đầu với một ẩn số

Để giải một hệ bất phương trình hàng đầu, ta giải từng bất phương trình của hệ rồi giao các tập nghiệm thu được.

1.2 Kí hiệu nhị thức hàng đầu

2. Sự bất đồng đẳng về thành phầm

∙ Dạng: P (x) .Q (x)> 0 (1) (trong đó P (x), Q (x) là các nhị thức hàng đầu.)

∙ Lời giải: Lập bxd của P (x) .Q (x). Lúc đó tập nghiệm của (1) được suy ra.

3. Các bất đồng đẳng có trong mẫu

Xem xét: Việc thống nhất và khử mẫu ko được khuyến khích.

4. Bất đồng đẳng ẩn trong GTTD tượng trưng

∙ Tương tự như giải pháp ẩn pts trong thẻ GTR, chúng tôi thường sử dụng các khái niệm và tính chất GTR để loại trừ thẻ RT.

Giải bất phương trình lớp 10

Bài tập về xét kí hiệu của một tam thức bậc hai, một bất phương trình bậc hai cho một ẩn số

° Dạng 1: Xét dấu của một tam thức bậc hai

* Ví dụ 1 (Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10): Hãy xem xét ký hiệu của một tam thức bậc hai:

a) 5 lần2 – 3x + 1

b) -2x2 + 3 lần + 5

c) x2 + 12 lần + 36

d) (2x – 3) (x + 5)

Giải Ví dụ 1 (Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10):

a) 5 lần2 – 3x + 1

– Xét tam thức f (x) = 5x2 – 3x + 1

– ta có: = b2 – 4ac = 9 – 20 = –11

– trong đó a = 5> 0 ⇒ f (x)> 0 và ∀ x ∈ R.

b) -2x2 + 3 lần + 5

– Xét tam thức f (x) = –2x2 + 3 lần + 5

– ta có: = b2 – 4ac = 9 + 40 = 49> 0.

– Tam thức có hai nghiệm không giống nhau xTrước hết = -1; X2 = 5/2, hệ số a = –2

– Chúng tôi có một bàn cờ:

f (x)> 0 lúc x ∈ (-1; 5/2) – Từ bảng kí hiệu ta có:

Lúc x = –1, f (x) = 0; x = 5/2

f (x)

c) x2 + 12 lần + 36

– Xét tam thức f (x) = x2 + 12 lần + 36

– ta có: = b2 – 4ac = 144 – 144 = 0.

– Tam thức có căn kép x = –6 và hệ số a = 1> 0.

– Chúng tôi có một bàn cờ:

– Từ bàn cờ của chúng ta:

f (x)> 0 và ∀x ≠ –6

f (x) = 0 lúc x = –6

d) (2x – 3) (x + 5)

– Xét tam thức f (x) = 2x2 + 7x – 15

– ta có: = b2 – 4ac = 49 + 120 = 169> 0.

– Tam thức có hai nghiệm không giống nhau xTrước hết = 3/2; X2 = –5, hệ số a = 2> 0.

– Chúng tôi có một bàn cờ:

– Từ bàn cờ của chúng ta:

f (x)> 0 lúc x ∈ (–∞; –5) ∪ (3/2; + ∞)

f (x) = 0 lúc x = –5; x = 3/2

f (x)

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 105 SGK Đại số 10): lập một bảng để xem xét ký hiệu của một biểu thức

a) f (x) = (3x2 – 10x + 3) (4x – 5)

b) f (x) = (3x2 – 4x) (2x2 – x – 1)

c) f (x) = (4x2 – 1) (- 8x2 + x – 3) (2x + 9)

d) f (x) = [(3x2 – x)(3 – x2)]/[4x2 + x – 3]

° Lời giải Ví dụ 2 (Bài 2 SGK Đại số 10 trang 105):

a) f (x) = (3x2 – 10x + 3) (4x – 5)

– Tam thức 3x2 – 10x + 3 có hai nghiệm x = 1/3 và x = 3, hệ số a = 3> 0 nếu x 3 và dấu – nếu x 3 và dấu –

– Nhị thức 4x – 5 có nghiệm x = 5/4.

– Chúng tôi có một bàn cờ:

– Từ bàn cờ của chúng ta:

f (x)> 0 lúc x ∈ (1/3; 5/4) ∪ x ∈ (3; + ∞)

f (x) = 0 lúc x ∈ S = {1/3; 5/4; 3}

f (x)

b) f (x) = (3x2 – 4x) (2x2 – x – 1)

– Tam thức 3x2 – 4x có hai nghiệm x = 0 và x = 4/3, với các hệ số a = 3> 0.

3x2 – 4x với dấu + tại x 4/3 và – ký tại 0

+ Tam giác 2x2 – x – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1, hệ số a = 2> 0

Gấp đôi2 – x – 1 có dấu + cho x 1 và dấu – cho -1/2

– Chúng tôi có một bàn cờ:

– Từ bàn cờ của chúng ta:

f (x)> 0 ⇔ x ∈ (–∞; –1/2) ∪ (0; 1) ∪ (4/3; + ∞)

f (x) = 0 ⇔ x ∈ S = {–1/2; 0; 1; 4/3}

f (x)

c) f (x) = (4x2 – 1) (- 8x2 + x – 3) (2x + 9)

– Hình tam giác 4x2 – 1 có hai nghiệm x = -1/2 và x = 1/2, hệ số a = 4> 0

4x2 – 1 nếu x 1/2 có dấu +, nếu –1/2 có dấu –

– Hình tam giác – 8x2 + x – 3 có = –47

– Nhị thức 2x + 9 có nghiệm là x = –9/2.

– Chúng tôi có một bàn cờ:

– Từ bàn cờ của chúng ta:

f (x)> 0 lúc x ∈ (–∞; –9/2) ∪ (–1/2; 1/2)

f (x) = 0 lúc x ∈ S = {–9/2; -1/2; 1/2}

f (x)

d) f (x) = [(3x2 – x)(3 – x2)]/[4x2 + x – 3]

– Tam thức 3x2 – x có hai nghiệm x = 0 và x = 1/3, với các hệ số a = 3> 0.

3x2 – x có dấu + cho x 1/3 và dấu – cho 0

– Tam giác 3 – x2 Có hai nghiệm x = 3 và x = –√3, hệ số a = -1

3 – x2 x √3 với dấu -, -√3 với dấu +

– Hình tam giác 4x2 + x – 3 có hai nghiệm x = -1 và x = 3/4 với hệ số a = 4> 0.

4x2 + x – 3 có dấu + cho x 3/4 và dấu – cho -1

– Chúng tôi có một bàn cờ:

– Từ bàn cờ của chúng ta:

f (x)> 0 x (–√3; –1) (0; 1/3) (3/4; 3)

f (x) = 0 ⇔ x ∈ S = {± √3; 0; 1/3}

f (x)

Lúc x = -1 và x = 3/4, f (x) là ko xác định.

Dạng 2: Giải bất phương trình bậc hai với ẩn số

* Ví dụ 1 (SGK Đại số 10, bài 3, trang 105): Giải các bất phương trình sau

a) 4 lần2 – x + 1

b) -3x2 + x + 4 0

d) x2 – x – 6 0

° Lời giải Ví dụ 1 (SGK Đại số 10, bài 3, trang 105):

a) 4 lần2 – x + 1

– Xét tam giác f (x) = 4x2 – x + 1

– Ta có: = -15 0 nên f (x)> 0 ∀x ∈ R

⇒ Bất phương trình đã cho ko có nghiệm.

b) -3x2 + x + 4 0

– Xét tam thức f (x) = -3x2 + x + 4

– ta có: = 1 + 48 = 49> 0 có hai nghiệm x = -1 và x = 4/3, hệ số a = -3

⇒ f (x) ≥ 0 lúc -1 ≤ x ≤ 4/3. (cùng dấu với a, ngoài cùng dấu với a)

⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là: S = [-1; 4/3]

– Điều kiện suy đoán: x2 – 4 0 và 3x2 + x – 4 0

⇔ x ≠ ± 2 và x ≠ 1; x ≠ 4/3.

– Quy đổi và rút gọn ta được mẫu số chung:

– Nhị thức x + 8 có nghiệm x = -8

– Tam thức x2 – 4 Có hai nghiệm x = 2 và x = -2, hệ số a = 1> 0

X2 – 4 có dấu + cho x 2 và dấu – cho -2

– Tam thức 3x2 + x – 4 có hai nghiệm x = 1 và x = -4/3 với hệ số a = 3> 0.

3x2 + x – 4 lúc x 1 có dấu – + lúc -4/3

Chúng tôi có bảng ghi lại sau:

– Từ bàn cờ của chúng ta:

d) x 2

– x – 6 0– Xét tam thức f (x) = x 2

– x – 6 có hai nghiệm x = -2 và x = 3, hệ số a = 1> 0

⇒ f (x) ≤ 0 lúc -2 ≤ x ≤ 3. [-2; 3]⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là: S =

.

° Dạng 3: Xác định thông số m thỏa mãn điều kiện của phương trình * Ví dụ 1 (SGK Đại số 10, bài 4, trang 105):

Tìm trị giá của thông số m để phương trình sau vô nghiệma) (m – 2) x 2

+ 2 (2m – 3) x + 5m – 6 = 0b) (3 – m) x 2

– 2 (m + 3) x + m + 2 = 0

° Lời giải Ví dụ 1 (SGK Đại số 10 Bài 4 trang 105):a) (m – 2) x 2

+ 2 (2m – 3) x + 5m – 6 = 0

• Nếu m – 2 = 0 m = 2 thì phương trình

trở thành:

2x + 4 = 0 x = -2 hoặc phương trìnhcó một giải pháp ⇒ m = 2 ko phải là trị giá cần tìm.• Nếu m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2, ta có: ‘= b’

2– AC = (2m – 3) 2– (m – 2) (5m – 6) = 4 m

2– 12m + 9 – 5m 2

+ 6m + 10m – 12

= -m

2+ 4m – 3 = (-m + 3) (m – 1) – chúng tôi thấy

Ko có giải pháp Δ ‘

– Vậy với m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; + ∞) thì phương trình vô nghiệm.

b) (3 – m) x

2– 2 (m + 3) x + m + 2 = 0

• nếu 3 – m = 0 m = 3 thìtrở thành -6x + 5 = 0 x = 5/6 ⇒ m = 3 ko phải là trị giá cần tìm.• Nếu 3 – m ≠ 0 ⇔ m ≠ 3, ta có: ‘= b’ – ac = (m + 3)

2– (3 – m) (m + 2) = mét

2

+ 6m + 9 – 3m – 6 + m

2 + 2m

= 2m2 + 5m + 3 = (m + 1) (2m + 3)

– chúng tôi thấyKo có giải pháp Δ ‘ – Vậy với m ∈ (-3/2; -1) thì phương trình vô nghiệm.

Bài 53 (SGK Đại số 10 tăng lên trang 145):khắc phục bất đồng đẳng a) -5 lần

2+ 4 lần + 12 b) 16 lần

2

+ 40x + 25c) 3 lần 2

– 4x + 4 0d) x 2

– x – 6 0Trả lời: b) Tam giác 16x

2+ 40x + 25 có: ‘= 20

2

– 16,25 = 0 và hệ số a = 16> 0Vì vậy, 16 lần 2+ 40x + 25 ≥ 0; x rẻ Vì vậy, 16x. Bất đồng đẳng

2

+ 40x + 25Vì vậy, S = c) Tam thức 3x

2

– 4x +4 có ‘= (-2)2 – 4,3 = -10

Hệ số a = 3> 0Do đó, 3x 2

– 4x +4 ≥ 0; x là rẻ [ – 2; 3]Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = R.

d) Tam thức x

2

– x – 6 có hai nghiệm là 3 và – 2Hệ số a = 1> 0 nên x 2

– x – 6 nếu và chỉ lúc -2 x ≤ 3Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S =.Trả lời: a) Tập nghiệm T = (- ∞; -6/5) ∪ (2; + ∞)

b) Bất phương trình ko có nghiệm vì[-2;3]

0

c) Tập nghiệm là R vì 3x

2 -4x + 4 có

d) Tập nghiệm T =

Bài 56 (SGK Đại số 10 tăng lên trang 145):Giải bất phương trình:Trả lời:

Bài 55 (SGK Đại số 10 tăng lên trang 145):

Tìm trị giá của m để mỗi phương trình sau có nghiệm.

a) (m-5) x

2

-4mx + m-2 = 0

b) (m + 1) x2+2 (m-1) x + 2m-3 = 0

Trả lời:Một loại)+) Lúc m – 5 = 0 ⇒ m = 5, phương trình trở thành:-20x + 3 = 0⇒x = 3/20+) Lúc m – 5 ≠ 0⇒m ≠ 5 thì phương trình có nghiệm lúc và chỉ lúc:‘= (- 2m)2– (m – 2) (m – 5) ≥04m

2

-(Mét

2 -5m-2m + 10) ≥0⇒4m

2

-m

2

+ 7m-10≥0

Do đó, m = – 1 thỏa mãn đỉnh của bài toán.+ Trường hợp 2: Nếu m ≠ -1 thì phương trình đã cho có m nghiệm lúc và chỉ lúc:Bài 54 (SGK Đại số 10 tăng lên trang 145):

Giải các bất phương trình sau:Lập bảng điểm: Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

S = (-∞; 1) (7; +)

b) Chúng tôi có:

* lại: -x [1;3] 2

+ 4x -3 = 0 ⇔ x = 1; x = 3

và x2 – 3x – 10 = 0 ⇔ x = 5; x = -2

+ Ta có bàn cờ:

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

S = (-∞; -2)

(5; + ∞)

c) Ta có: 2x +1 = 0 x = -1 / 2 X

2

+ x – 30 = 0 x = 5 và x = -6

Ta có bảng biểu điểm: Do đó tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1. Bài tập bất phương trình: Bài 1 / BPT1.1.Giải các bất phương trình sau: NXB: THCS Sóc Trăng Phân mục: Giáo dục


Xem thêm chi tiết: Cách giải nhanh bất phương trình bậc 2

Cách giải nhanh bất phương trình bậc 2

Hình Ảnh về: Cách giải nhanh bất phương trình bậc 2

Video về: Cách giải nhanh bất phương trình bậc 2

Wiki về Cách giải nhanh bất phương trình bậc 2

Cách giải nhanh bất phương trình bậc 2 -

bất đẳng thức bậc hai

tam thức bậc hai

- Tam thức bậc hai của x là biểu thức có dạng f (x) = ax2 + bx + ctrong đó a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.

* Ví dụ: Chỉ ra đâu là tam thức bậc hai.

a) f (x) = x2 - 3x + 2

Bạn đang xem: Cách giải nhanh bất đẳng thức bậc hai

b) f (x) = x2 - 4

c) f (x) = x2(x-2)

° Trả lời: a) và b) là tam thức bậc 2.

1. Kí hiệu của tam thức bậc hai

Nhận xét:

* Định lý:f (x) = ax2 + bx + c, = b2 - 4ac.

- nếu

- nếu =0 thì f (x) luôn cùng dấu với hệ số a trừ lúc x = -b / 2a.

- nếu >0 thì f (x) luôn cùng dấu với hệ số a lúc x 1 hoặc x> x2 ; lúc x, dấu của hệ số a bị đảo ngượcTrước hết 2 trong đó xTrước hếtX2 (với xTrước hết2) là hai nghiệm của f (x).

[Gợi ý cách nhớ dấu của tam thức khi có 2 nghiệm: Trong trái ngoài cùng]

Cách rà soát dấu của tam giác 2 độ

- tìm lời giải cho tam thức

- Lập bảng xét dấu theo dấu của hệ số a.

- Dựa vào bảng ghi điểm và kết luận

Phương trình bậc hai ax ko xác định2 + bx + c> 0 (hoặc ≥ 0;

- Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có dạng ax2 + bx + c 2 + bx + c ≤ 0; ax2 + bx + c> 0; ax2 + bx + c ≥ 0), trong đó a, b, c là các số thực đã cho, a ≠ 0.

* Ví dụ: X2 - 2> 0; 2x2 + 3x - 5

Giải bất phương trình bậc 2

- Giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c 2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (trong trường hợp a0).

Để giải BPT bậc hai, ta vận dụng định lí kí hiệu cho tam thức bậc hai.

Ví dụ: khắc phục bất đồng đẳng

Mẫu số là tam thức bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3.
Kí hiệu của f (x) được hiển thị trong bảng dưới đây

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Có thể thấy tập nghiệm của hệ là S = (- 1; 1/3)

3. Phương trình - bất phương trình ẩn trong kí hiệu GTTD

Để giải các phương trình và bất phương trình ẩn trong ký hiệu TTR, chúng ta thường sử dụng khái niệm hoặc tính chất của GTR để loại trừ ký hiệu TTR.

4. Phương trình - bất phương trình ẩn trong ký hiệu căn

Ở dạng toán, bất đẳng thức liên quan tới nghiệm nguyên được coi là khó nhất.Để giải phương trình, bất phương trình chứa trong dấu căn ta cần sử dụng tổ hợp sau Công thức giải bất đẳng thức loại 10 Liên kết với phép lũy thừa hoặc ẩn phụ để bỏ dấu căn.

bất đẳng thức hàng đầu

Giải và biện luận bpt dưới dạng ax + b

1.1.Hệ bất phương trình hàng đầu với một ẩn số

Để giải một hệ bất phương trình hàng đầu, ta giải từng bất phương trình của hệ rồi giao các tập nghiệm thu được.

1.2 Kí hiệu nhị thức hàng đầu

2. Sự bất đồng đẳng về thành phầm

∙ Dạng: P (x) .Q (x)> 0 (1) (trong đó P (x), Q (x) là các nhị thức hàng đầu.)

∙ Lời giải: Lập bxd của P (x) .Q (x). Lúc đó tập nghiệm của (1) được suy ra.

3. Các bất đồng đẳng có trong mẫu

Xem xét: Việc thống nhất và khử mẫu ko được khuyến khích.

4. Bất đồng đẳng ẩn trong GTTD tượng trưng

∙ Tương tự như giải pháp ẩn pts trong thẻ GTR, chúng tôi thường sử dụng các khái niệm và tính chất GTR để loại trừ thẻ RT.

Giải bất phương trình lớp 10

Bài tập về xét kí hiệu của một tam thức bậc hai, một bất phương trình bậc hai cho một ẩn số

° Dạng 1: Xét dấu của một tam thức bậc hai

* Ví dụ 1 (Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10): Hãy xem xét ký hiệu của một tam thức bậc hai:

a) 5 lần2 - 3x + 1

b) -2x2 + 3 lần + 5

c) x2 + 12 lần + 36

d) (2x - 3) (x + 5)

Giải Ví dụ 1 (Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10):

a) 5 lần2 - 3x + 1

- Xét tam thức f (x) = 5x2 - 3x + 1

- ta có: = b2 - 4ac = 9 - 20 = –11

- trong đó a = 5> 0 ⇒ f (x)> 0 và ∀ x ∈ R.

b) -2x2 + 3 lần + 5

- Xét tam thức f (x) = –2x2 + 3 lần + 5

- ta có: = b2 - 4ac = 9 + 40 = 49> 0.

- Tam thức có hai nghiệm không giống nhau xTrước hết = -1; X2 = 5/2, hệ số a = –2

- Chúng tôi có một bàn cờ:

f (x)> 0 lúc x ∈ (-1; 5/2) - Từ bảng kí hiệu ta có:

Lúc x = –1, f (x) = 0; x = 5/2

f (x)

c) x2 + 12 lần + 36

- Xét tam thức f (x) = x2 + 12 lần + 36

- ta có: = b2 - 4ac = 144 - 144 = 0.

- Tam thức có căn kép x = –6 và hệ số a = 1> 0.

- Chúng tôi có một bàn cờ:

- Từ bàn cờ của chúng ta:

f (x)> 0 và ∀x ≠ –6

f (x) = 0 lúc x = –6

d) (2x - 3) (x + 5)

- Xét tam thức f (x) = 2x2 + 7x - 15

- ta có: = b2 - 4ac = 49 + 120 = 169> 0.

- Tam thức có hai nghiệm không giống nhau xTrước hết = 3/2; X2 = –5, hệ số a = 2> 0.

- Chúng tôi có một bàn cờ:

- Từ bàn cờ của chúng ta:

f (x)> 0 lúc x ∈ (–∞; –5) ∪ (3/2; + ∞)

f (x) = 0 lúc x = –5; x = 3/2

f (x)

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 105 SGK Đại số 10): lập một bảng để xem xét ký hiệu của một biểu thức

a) f (x) = (3x2 - 10x + 3) (4x - 5)

b) f (x) = (3x2 - 4x) (2x2 - x - 1)

c) f (x) = (4x2 - 1) (- 8x2 + x - 3) (2x + 9)

d) f (x) = [(3x2 – x)(3 – x2)]/[4x2 + x – 3]

° Lời giải Ví dụ 2 (Bài 2 SGK Đại số 10 trang 105):

a) f (x) = (3x2 - 10x + 3) (4x - 5)

- Tam thức 3x2 - 10x + 3 có hai nghiệm x = 1/3 và x = 3, hệ số a = 3> 0 nếu x 3 và dấu - nếu x 3 và dấu -

- Nhị thức 4x - 5 có nghiệm x = 5/4.

- Chúng tôi có một bàn cờ:

- Từ bàn cờ của chúng ta:

f (x)> 0 lúc x ∈ (1/3; 5/4) ∪ x ∈ (3; + ∞)

f (x) = 0 lúc x ∈ S = {1/3; 5/4; 3}

f (x)

b) f (x) = (3x2 - 4x) (2x2 - x - 1)

- Tam thức 3x2 - 4x có hai nghiệm x = 0 và x = 4/3, với các hệ số a = 3> 0.

3x2 - 4x với dấu + tại x 4/3 và - ký tại 0

+ Tam giác 2x2 - x - 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1, hệ số a = 2> 0

Gấp đôi2 - x - 1 có dấu + cho x 1 và dấu - cho -1/2

- Chúng tôi có một bàn cờ:

- Từ bàn cờ của chúng ta:

f (x)> 0 ⇔ x ∈ (–∞; –1/2) ∪ (0; 1) ∪ (4/3; + ∞)

f (x) = 0 ⇔ x ∈ S = {–1/2; 0; 1; 4/3}

f (x)

c) f (x) = (4x2 - 1) (- 8x2 + x - 3) (2x + 9)

- Hình tam giác 4x2 - 1 có hai nghiệm x = -1/2 và x = 1/2, hệ số a = 4> 0

4x2 - 1 nếu x 1/2 có dấu +, nếu –1/2 có dấu -

- Hình tam giác - 8x2 + x - 3 có = –47

- Nhị thức 2x + 9 có nghiệm là x = –9/2.

- Chúng tôi có một bàn cờ:

- Từ bàn cờ của chúng ta:

f (x)> 0 lúc x ∈ (–∞; –9/2) ∪ (–1/2; 1/2)

f (x) = 0 lúc x ∈ S = {–9/2; -1/2; 1/2}

f (x)

d) f (x) = [(3x2 – x)(3 – x2)]/[4x2 + x – 3]

- Tam thức 3x2 - x có hai nghiệm x = 0 và x = 1/3, với các hệ số a = 3> 0.

3x2 - x có dấu + cho x 1/3 và dấu - cho 0

- Tam giác 3 - x2 Có hai nghiệm x = 3 và x = –√3, hệ số a = -1

3 - x2 x √3 với dấu -, -√3 với dấu +

- Hình tam giác 4x2 + x - 3 có hai nghiệm x = -1 và x = 3/4 với hệ số a = 4> 0.

4x2 + x - 3 có dấu + cho x 3/4 và dấu - cho -1

- Chúng tôi có một bàn cờ:

- Từ bàn cờ của chúng ta:

f (x)> 0 x (–√3; –1) (0; 1/3) (3/4; 3)

f (x) = 0 ⇔ x ∈ S = {± √3; 0; 1/3}

f (x)

Lúc x = -1 và x = 3/4, f (x) là ko xác định.

Dạng 2: Giải bất phương trình bậc hai với ẩn số

* Ví dụ 1 (SGK Đại số 10, bài 3, trang 105): Giải các bất phương trình sau

a) 4 lần2 - x + 1

b) -3x2 + x + 4 0

d) x2 - x - 6 0

° Lời giải Ví dụ 1 (SGK Đại số 10, bài 3, trang 105):

a) 4 lần2 - x + 1

- Xét tam giác f (x) = 4x2 - x + 1

- Ta có: = -15 0 nên f (x)> 0 ∀x ∈ R

⇒ Bất phương trình đã cho ko có nghiệm.

b) -3x2 + x + 4 0

- Xét tam thức f (x) = -3x2 + x + 4

- ta có: = 1 + 48 = 49> 0 có hai nghiệm x = -1 và x = 4/3, hệ số a = -3

⇒ f (x) ≥ 0 lúc -1 ≤ x ≤ 4/3. (cùng dấu với a, ngoài cùng dấu với a)

⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là: S = [-1; 4/3]

- Điều kiện suy đoán: x2 - 4 0 và 3x2 + x - 4 0

⇔ x ≠ ± 2 và x ≠ 1; x ≠ 4/3.

- Quy đổi và rút gọn ta được mẫu số chung:

- Nhị thức x + 8 có nghiệm x = -8

- Tam thức x2 - 4 Có hai nghiệm x = 2 và x = -2, hệ số a = 1> 0

X2 - 4 có dấu + cho x 2 và dấu - cho -2

- Tam thức 3x2 + x - 4 có hai nghiệm x = 1 và x = -4/3 với hệ số a = 3> 0.

3x2 + x - 4 lúc x 1 có dấu - + lúc -4/3

Chúng tôi có bảng ghi lại sau:

- Từ bàn cờ của chúng ta:

d) x 2

- x - 6 0- Xét tam thức f (x) = x 2

- x - 6 có hai nghiệm x = -2 và x = 3, hệ số a = 1> 0

⇒ f (x) ≤ 0 lúc -2 ≤ x ≤ 3. [-2; 3]⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là: S =

.

° Dạng 3: Xác định thông số m thỏa mãn điều kiện của phương trình * Ví dụ 1 (SGK Đại số 10, bài 4, trang 105):

Tìm trị giá của thông số m để phương trình sau vô nghiệma) (m - 2) x 2

+ 2 (2m - 3) x + 5m - 6 = 0b) (3 - m) x 2

- 2 (m + 3) x + m + 2 = 0

° Lời giải Ví dụ 1 (SGK Đại số 10 Bài 4 trang 105):a) (m - 2) x 2

+ 2 (2m - 3) x + 5m - 6 = 0

• Nếu m - 2 = 0 m = 2 thì phương trình

trở thành:

2x + 4 = 0 x = -2 hoặc phương trìnhcó một giải pháp ⇒ m = 2 ko phải là trị giá cần tìm.• Nếu m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2, ta có: '= b'

2- AC = (2m - 3) 2- (m - 2) (5m - 6) = 4 m

2- 12m + 9 - 5m 2

+ 6m + 10m - 12

= -m

2+ 4m - 3 = (-m + 3) (m - 1) - chúng tôi thấy

Ko có giải pháp Δ '

- Vậy với m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; + ∞) thì phương trình vô nghiệm.

b) (3 - m) x

2- 2 (m + 3) x + m + 2 = 0

• nếu 3 - m = 0 m = 3 thìtrở thành -6x + 5 = 0 x = 5/6 ⇒ m = 3 ko phải là trị giá cần tìm.• Nếu 3 - m ≠ 0 ⇔ m ≠ 3, ta có: '= b' - ac = (m + 3)

2- (3 - m) (m + 2) = mét

2

+ 6m + 9 - 3m - 6 + m

2 + 2m

= 2m2 + 5m + 3 = (m + 1) (2m + 3)

- chúng tôi thấyKo có giải pháp Δ ' - Vậy với m ∈ (-3/2; -1) thì phương trình vô nghiệm.

Bài 53 (SGK Đại số 10 tăng lên trang 145):khắc phục bất đồng đẳng a) -5 lần

2+ 4 lần + 12 b) 16 lần

2

+ 40x + 25c) 3 lần 2

- 4x + 4 0d) x 2

- x - 6 0Trả lời: b) Tam giác 16x

2+ 40x + 25 có: '= 20

2

- 16,25 = 0 và hệ số a = 16> 0Vì vậy, 16 lần 2+ 40x + 25 ≥ 0; x rẻ Vì vậy, 16x. Bất đồng đẳng

2

+ 40x + 25Vì vậy, S = c) Tam thức 3x

2

- 4x +4 có '= (-2)2 - 4,3 = -10

Hệ số a = 3> 0Do đó, 3x 2

- 4x +4 ≥ 0; x là rẻ [ – 2; 3]Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = R.

d) Tam thức x

2

- x - 6 có hai nghiệm là 3 và - 2Hệ số a = 1> 0 nên x 2

- x - 6 nếu và chỉ lúc -2 x ≤ 3Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S =.Trả lời: a) Tập nghiệm T = (- ∞; -6/5) ∪ (2; + ∞)

b) Bất phương trình ko có nghiệm vì[-2;3]

' 0

c) Tập nghiệm là R vì 3x

2 -4x + 4 có

'd) Tập nghiệm T =

Bài 56 (SGK Đại số 10 tăng lên trang 145):Giải bất phương trình:Trả lời:

Bài 55 (SGK Đại số 10 tăng lên trang 145):

Tìm trị giá của m để mỗi phương trình sau có nghiệm.

a) (m-5) x

2

-4mx + m-2 = 0

b) (m + 1) x2+2 (m-1) x + 2m-3 = 0

Trả lời:Một loại)+) Lúc m - 5 = 0 ⇒ m = 5, phương trình trở thành:-20x + 3 = 0⇒x = 3/20+) Lúc m - 5 ≠ 0⇒m ≠ 5 thì phương trình có nghiệm lúc và chỉ lúc:'= (- 2m)2- (m - 2) (m - 5) ≥04m

2

-(Mét

2 -5m-2m + 10) ≥0⇒4m

2

-m

2

+ 7m-10≥0

Do đó, m = - 1 thỏa mãn đỉnh của bài toán.+ Trường hợp 2: Nếu m ≠ -1 thì phương trình đã cho có m nghiệm lúc và chỉ lúc:Bài 54 (SGK Đại số 10 tăng lên trang 145):

Giải các bất phương trình sau:Lập bảng điểm: Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

S = (-∞; 1) (7; +)

b) Chúng tôi có:

* lại: -x [1;3] 2

+ 4x -3 = 0 ⇔ x = 1; x = 3

và x2 - 3x - 10 = 0 ⇔ x = 5; x = -2

+ Ta có bàn cờ:

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

S = (-∞; -2)

(5; + ∞)

c) Ta có: 2x +1 = 0 x = -1 / 2 X

2

+ x - 30 = 0 x = 5 và x = -6

Ta có bảng biểu điểm: Do đó tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1. Bài tập bất phương trình: Bài 1 / BPT1.1.Giải các bất phương trình sau: NXB: THCS Sóc Trăng Phân mục: Giáo dục

[rule_{ruleNumber}]

Cách rà soát dấu của tam giác 2 độ

– tìm lời giải cho tam thức

– Lập bảng xét dấu theo dấu của hệ số a.

– Dựa vào bảng ghi điểm và kết luận

Phương trình bậc hai ax ko xác định2 + bx + c> 0 (hoặc ≥ 0;

– Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có dạng ax2 + bx + c 2 + bx + c ≤ 0; ax2 + bx + c> 0; ax2 + bx + c ≥ 0), trong đó a, b, c là các số thực đã cho, a ≠ 0.

* Ví dụ: X2 – 2> 0; 2x2 + 3x – 5

Giải bất phương trình bậc 2

– Giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c 2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (trong trường hợp a0).

Để giải BPT bậc hai, ta vận dụng định lí kí hiệu cho tam thức bậc hai.

Ví dụ: khắc phục bất đồng đẳng

Mẫu số là tam thức bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3.
Kí hiệu của f (x) được hiển thị trong bảng dưới đây

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Có thể thấy tập nghiệm của hệ là S = (- 1; 1/3)

3. Phương trình – bất phương trình ẩn trong kí hiệu GTTD

Để giải các phương trình và bất phương trình ẩn trong ký hiệu TTR, chúng ta thường sử dụng khái niệm hoặc tính chất của GTR để loại trừ ký hiệu TTR.

4. Phương trình – bất phương trình ẩn trong ký hiệu căn

Ở dạng toán, bất đẳng thức liên quan tới nghiệm nguyên được coi là khó nhất.Để giải phương trình, bất phương trình chứa trong dấu căn ta cần sử dụng tổ hợp sau Công thức giải bất đẳng thức loại 10 Liên kết với phép lũy thừa hoặc ẩn phụ để bỏ dấu căn.

bất đẳng thức hàng đầu

Giải và biện luận bpt dưới dạng ax + b

1.1.Hệ bất phương trình hàng đầu với một ẩn số

Để giải một hệ bất phương trình hàng đầu, ta giải từng bất phương trình của hệ rồi giao các tập nghiệm thu được.

1.2 Kí hiệu nhị thức hàng đầu

2. Sự bất đồng đẳng về thành phầm

∙ Dạng: P (x) .Q (x)> 0 (1) (trong đó P (x), Q (x) là các nhị thức hàng đầu.)

∙ Lời giải: Lập bxd của P (x) .Q (x). Lúc đó tập nghiệm của (1) được suy ra.

3. Các bất đồng đẳng có trong mẫu

Xem xét: Việc thống nhất và khử mẫu ko được khuyến khích.

4. Bất đồng đẳng ẩn trong GTTD tượng trưng

∙ Tương tự như giải pháp ẩn pts trong thẻ GTR, chúng tôi thường sử dụng các khái niệm và tính chất GTR để loại trừ thẻ RT.

Giải bất phương trình lớp 10

Bài tập về xét kí hiệu của một tam thức bậc hai, một bất phương trình bậc hai cho một ẩn số

° Dạng 1: Xét dấu của một tam thức bậc hai

* Ví dụ 1 (Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10): Hãy xem xét ký hiệu của một tam thức bậc hai:

a) 5 lần2 – 3x + 1

b) -2x2 + 3 lần + 5

c) x2 + 12 lần + 36

d) (2x – 3) (x + 5)

Giải Ví dụ 1 (Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10):

a) 5 lần2 – 3x + 1

– Xét tam thức f (x) = 5x2 – 3x + 1

– ta có: = b2 – 4ac = 9 – 20 = –11

– trong đó a = 5> 0 ⇒ f (x)> 0 và ∀ x ∈ R.

b) -2x2 + 3 lần + 5

– Xét tam thức f (x) = –2x2 + 3 lần + 5

– ta có: = b2 – 4ac = 9 + 40 = 49> 0.

– Tam thức có hai nghiệm không giống nhau xTrước hết = -1; X2 = 5/2, hệ số a = –2

– Chúng tôi có một bàn cờ:

f (x)> 0 lúc x ∈ (-1; 5/2) – Từ bảng kí hiệu ta có:

Lúc x = –1, f (x) = 0; x = 5/2

f (x)

c) x2 + 12 lần + 36

– Xét tam thức f (x) = x2 + 12 lần + 36

– ta có: = b2 – 4ac = 144 – 144 = 0.

– Tam thức có căn kép x = –6 và hệ số a = 1> 0.

– Chúng tôi có một bàn cờ:

– Từ bàn cờ của chúng ta:

f (x)> 0 và ∀x ≠ –6

f (x) = 0 lúc x = –6

d) (2x – 3) (x + 5)

– Xét tam thức f (x) = 2x2 + 7x – 15

– ta có: = b2 – 4ac = 49 + 120 = 169> 0.

– Tam thức có hai nghiệm không giống nhau xTrước hết = 3/2; X2 = –5, hệ số a = 2> 0.

– Chúng tôi có một bàn cờ:

– Từ bàn cờ của chúng ta:

f (x)> 0 lúc x ∈ (–∞; –5) ∪ (3/2; + ∞)

f (x) = 0 lúc x = –5; x = 3/2

f (x)

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 105 SGK Đại số 10): lập một bảng để xem xét ký hiệu của một biểu thức

a) f (x) = (3x2 – 10x + 3) (4x – 5)

b) f (x) = (3x2 – 4x) (2x2 – x – 1)

c) f (x) = (4x2 – 1) (- 8x2 + x – 3) (2x + 9)

d) f (x) = [(3x2 – x)(3 – x2)]/[4x2 + x – 3]

° Lời giải Ví dụ 2 (Bài 2 SGK Đại số 10 trang 105):

a) f (x) = (3x2 – 10x + 3) (4x – 5)

– Tam thức 3x2 – 10x + 3 có hai nghiệm x = 1/3 và x = 3, hệ số a = 3> 0 nếu x 3 và dấu – nếu x 3 và dấu –

– Nhị thức 4x – 5 có nghiệm x = 5/4.

– Chúng tôi có một bàn cờ:

– Từ bàn cờ của chúng ta:

f (x)> 0 lúc x ∈ (1/3; 5/4) ∪ x ∈ (3; + ∞)

f (x) = 0 lúc x ∈ S = {1/3; 5/4; 3}

f (x)

b) f (x) = (3x2 – 4x) (2x2 – x – 1)

– Tam thức 3x2 – 4x có hai nghiệm x = 0 và x = 4/3, với các hệ số a = 3> 0.

3x2 – 4x với dấu + tại x 4/3 và – ký tại 0

+ Tam giác 2x2 – x – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1, hệ số a = 2> 0

Gấp đôi2 – x – 1 có dấu + cho x 1 và dấu – cho -1/2

– Chúng tôi có một bàn cờ:

– Từ bàn cờ của chúng ta:

f (x)> 0 ⇔ x ∈ (–∞; –1/2) ∪ (0; 1) ∪ (4/3; + ∞)

f (x) = 0 ⇔ x ∈ S = {–1/2; 0; 1; 4/3}

f (x)

c) f (x) = (4x2 – 1) (- 8x2 + x – 3) (2x + 9)

– Hình tam giác 4x2 – 1 có hai nghiệm x = -1/2 và x = 1/2, hệ số a = 4> 0

4x2 – 1 nếu x 1/2 có dấu +, nếu –1/2 có dấu –

– Hình tam giác – 8x2 + x – 3 có = –47

– Nhị thức 2x + 9 có nghiệm là x = –9/2.

– Chúng tôi có một bàn cờ:

– Từ bàn cờ của chúng ta:

f (x)> 0 lúc x ∈ (–∞; –9/2) ∪ (–1/2; 1/2)

f (x) = 0 lúc x ∈ S = {–9/2; -1/2; 1/2}

f (x)

d) f (x) = [(3x2 – x)(3 – x2)]/[4x2 + x – 3]

– Tam thức 3x2 – x có hai nghiệm x = 0 và x = 1/3, với các hệ số a = 3> 0.

3x2 – x có dấu + cho x 1/3 và dấu – cho 0

– Tam giác 3 – x2 Có hai nghiệm x = 3 và x = –√3, hệ số a = -1

3 – x2 x √3 với dấu -, -√3 với dấu +

– Hình tam giác 4x2 + x – 3 có hai nghiệm x = -1 và x = 3/4 với hệ số a = 4> 0.

4x2 + x – 3 có dấu + cho x 3/4 và dấu – cho -1

– Chúng tôi có một bàn cờ:

– Từ bàn cờ của chúng ta:

f (x)> 0 x (–√3; –1) (0; 1/3) (3/4; 3)

f (x) = 0 ⇔ x ∈ S = {± √3; 0; 1/3}

f (x)

Lúc x = -1 và x = 3/4, f (x) là ko xác định.

Dạng 2: Giải bất phương trình bậc hai với ẩn số

* Ví dụ 1 (SGK Đại số 10, bài 3, trang 105): Giải các bất phương trình sau

a) 4 lần2 – x + 1

b) -3x2 + x + 4 0

d) x2 – x – 6 0

° Lời giải Ví dụ 1 (SGK Đại số 10, bài 3, trang 105):

a) 4 lần2 – x + 1

– Xét tam giác f (x) = 4x2 – x + 1

– Ta có: = -15 0 nên f (x)> 0 ∀x ∈ R

⇒ Bất phương trình đã cho ko có nghiệm.

b) -3x2 + x + 4 0

– Xét tam thức f (x) = -3x2 + x + 4

– ta có: = 1 + 48 = 49> 0 có hai nghiệm x = -1 và x = 4/3, hệ số a = -3

⇒ f (x) ≥ 0 lúc -1 ≤ x ≤ 4/3. (cùng dấu với a, ngoài cùng dấu với a)

⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là: S = [-1; 4/3]

– Điều kiện suy đoán: x2 – 4 0 và 3x2 + x – 4 0

⇔ x ≠ ± 2 và x ≠ 1; x ≠ 4/3.

– Quy đổi và rút gọn ta được mẫu số chung:

– Nhị thức x + 8 có nghiệm x = -8

– Tam thức x2 – 4 Có hai nghiệm x = 2 và x = -2, hệ số a = 1> 0

X2 – 4 có dấu + cho x 2 và dấu – cho -2

– Tam thức 3x2 + x – 4 có hai nghiệm x = 1 và x = -4/3 với hệ số a = 3> 0.

3x2 + x – 4 lúc x 1 có dấu – + lúc -4/3

Chúng tôi có bảng ghi lại sau:

– Từ bàn cờ của chúng ta:

d) x 2

– x – 6 0– Xét tam thức f (x) = x 2

– x – 6 có hai nghiệm x = -2 và x = 3, hệ số a = 1> 0

⇒ f (x) ≤ 0 lúc -2 ≤ x ≤ 3. [-2; 3]⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là: S =

.

° Dạng 3: Xác định thông số m thỏa mãn điều kiện của phương trình * Ví dụ 1 (SGK Đại số 10, bài 4, trang 105):

Tìm trị giá của thông số m để phương trình sau vô nghiệma) (m – 2) x 2

+ 2 (2m – 3) x + 5m – 6 = 0b) (3 – m) x 2

– 2 (m + 3) x + m + 2 = 0

° Lời giải Ví dụ 1 (SGK Đại số 10 Bài 4 trang 105):a) (m – 2) x 2

+ 2 (2m – 3) x + 5m – 6 = 0

• Nếu m – 2 = 0 m = 2 thì phương trình

trở thành:

2x + 4 = 0 x = -2 hoặc phương trìnhcó một giải pháp ⇒ m = 2 ko phải là trị giá cần tìm.• Nếu m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2, ta có: ‘= b’

2– AC = (2m – 3) 2– (m – 2) (5m – 6) = 4 m

2– 12m + 9 – 5m 2

+ 6m + 10m – 12

= -m

2+ 4m – 3 = (-m + 3) (m – 1) – chúng tôi thấy

Ko có giải pháp Δ ‘

– Vậy với m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; + ∞) thì phương trình vô nghiệm.

b) (3 – m) x

2– 2 (m + 3) x + m + 2 = 0

• nếu 3 – m = 0 m = 3 thìtrở thành -6x + 5 = 0 x = 5/6 ⇒ m = 3 ko phải là trị giá cần tìm.• Nếu 3 – m ≠ 0 ⇔ m ≠ 3, ta có: ‘= b’ – ac = (m + 3)

2– (3 – m) (m + 2) = mét

2

+ 6m + 9 – 3m – 6 + m

2 + 2m

= 2m2 + 5m + 3 = (m + 1) (2m + 3)

– chúng tôi thấyKo có giải pháp Δ ‘ – Vậy với m ∈ (-3/2; -1) thì phương trình vô nghiệm.

Bài 53 (SGK Đại số 10 tăng lên trang 145):khắc phục bất đồng đẳng a) -5 lần

2+ 4 lần + 12 b) 16 lần

2

+ 40x + 25c) 3 lần 2

– 4x + 4 0d) x 2

– x – 6 0Trả lời: b) Tam giác 16x

2+ 40x + 25 có: ‘= 20

2

– 16,25 = 0 và hệ số a = 16> 0Vì vậy, 16 lần 2+ 40x + 25 ≥ 0; x rẻ Vì vậy, 16x. Bất đồng đẳng

2

+ 40x + 25Vì vậy, S = c) Tam thức 3x

2

– 4x +4 có ‘= (-2)2 – 4,3 = -10

Hệ số a = 3> 0Do đó, 3x 2

– 4x +4 ≥ 0; x là rẻ [ – 2; 3]Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = R.

d) Tam thức x

2

– x – 6 có hai nghiệm là 3 và – 2Hệ số a = 1> 0 nên x 2

– x – 6 nếu và chỉ lúc -2 x ≤ 3Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S =.Trả lời: a) Tập nghiệm T = (- ∞; -6/5) ∪ (2; + ∞)

b) Bất phương trình ko có nghiệm vì[-2;3]

0

c) Tập nghiệm là R vì 3x

2 -4x + 4 có

d) Tập nghiệm T =

Bài 56 (SGK Đại số 10 tăng lên trang 145):Giải bất phương trình:Trả lời:

Bài 55 (SGK Đại số 10 tăng lên trang 145):

Tìm trị giá của m để mỗi phương trình sau có nghiệm.

a) (m-5) x

2

-4mx + m-2 = 0

b) (m + 1) x2+2 (m-1) x + 2m-3 = 0

Trả lời:Một loại)+) Lúc m – 5 = 0 ⇒ m = 5, phương trình trở thành:-20x + 3 = 0⇒x = 3/20+) Lúc m – 5 ≠ 0⇒m ≠ 5 thì phương trình có nghiệm lúc và chỉ lúc:‘= (- 2m)2– (m – 2) (m – 5) ≥04m

2

-(Mét

2 -5m-2m + 10) ≥0⇒4m

2

-m

2

+ 7m-10≥0

Do đó, m = – 1 thỏa mãn đỉnh của bài toán.+ Trường hợp 2: Nếu m ≠ -1 thì phương trình đã cho có m nghiệm lúc và chỉ lúc:Bài 54 (SGK Đại số 10 tăng lên trang 145):

Giải các bất phương trình sau:Lập bảng điểm: Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

S = (-∞; 1) (7; +)

b) Chúng tôi có:

* lại: -x [1;3] 2

+ 4x -3 = 0 ⇔ x = 1; x = 3

và x2 – 3x – 10 = 0 ⇔ x = 5; x = -2

+ Ta có bàn cờ:

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

S = (-∞; -2)

(5; + ∞)

c) Ta có: 2x +1 = 0 x = -1 / 2 X

2

+ x – 30 = 0 x = 5 và x = -6

Ta có bảng biểu điểm: Do đó tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1. Bài tập bất phương trình: Bài 1 / BPT1.1.Giải các bất phương trình sau: NXB: THCS Sóc Trăng Phân mục: Giáo dục

#Cách #giải #nhanh #bất #phương #trình #bậc

[rule_3_plain]

#Cách #giải #nhanh #bất #phương #trình #bậc

[rule_1_plain]

#Cách #giải #nhanh #bất #phương #trình #bậc

[rule_2_plain]

#Cách #giải #nhanh #bất #phương #trình #bậc

[rule_2_plain]

#Cách #giải #nhanh #bất #phương #trình #bậc

[rule_3_plain]

#Cách #giải #nhanh #bất #phương #trình #bậc

[rule_1_plain]

Nguồn:chinphu.vn
Phân mục: Tin tức

#Cách #giải #nhanh #bất #phương #trình #bậc

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button